Matematicas

sucesión matemática

es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o ℤ₊∪{0} y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término (tambiénelemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

SUCESIONES ARITMETICAS

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3

https://www.youtube.com/watch?v=W0bkKBR0Q_I

SUCESIONES GEOMETRICAS

Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos

Así, $5, 15, 45, 135, 405,...\,$ es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo $a_n\,$ el término en cuestión, $a_1\,$ el primer término y $r$ , la razón:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\,$

En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:

$a_4 = 5 \cdot 3^{4-1} = 5 \cdot 3^3 = 135$

Para obtener la razón en una progresión geométrica lo más sencillo es dividir un término cualquiera entre el término anterior, sin embargo existen ocasiones donde no tenemos términos consecutivos, en ese caso utilizamos la siguiente fórmula:

$r=\sqrt[n-m]{ \frac{a_n}{a_m} }$

https://www.youtube.com/watch?v=cmAkW6xpZxo

ANGULOS

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

https://www.youtube.com/watch?v=K8Uxx63lA70

ÁNGULOS ORIENTADOS

Un ángulo esta orientado positivamente cuando la rotación se realiza en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj ,en caso contrario se dice que el ángulo esta orientado negativamente

tps://youtu.be/Hc3qcuonC9g

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL

https://youtu.be/wFbYA1XLVsQ

el ángulo alfa si esta en posición normal por que el lado inicial corresponde con el semi eje positivo x

ÁNGULO QUE NO ESTÁ EN POSICION NORMAL

https://youtu.be/bIcLTRACCOc

ÁNGULOS POSITIVOS EN POSICIÓN NORMAL

Un ángulo es cuadrantal cuando el lado Final coincide con cualquiera de los ejes del plano cartesiano

https://youtu.be/txaWD2d2oCc

¿QUE SON ÁNGULOS COTERMINALES?

Angulos coterminales son aquellos que tienen :

a) El mismo lado inicial (Que, tratándose de los ejes coordenados es el semieje positivo de las "x")